Иди ко мне, мой хороший! Только ты меня любишь и понимаешь. Ну вот, подумал Кот. Опять не удастся спокойно поиграть в компьютер. Вот если бы я был квантовой частицей, то смог бы быть одновременно и хозяйке на ушко мурлыкать, и за компом в комнате играть! Да, я гораздо умнее, чем обо мне думают люди!
Кот подождал, пока хозяйка заснула, и стал играть. Как прекрасен виртуальный квантовый мир! Хочешь – ты частица, а хочешь – волна))
Уровень 5. Играем за электрона. Вокруг исчезают другие электроны и появляются, когда на них смотрят ученые. Так, впереди две щели. Проявлять ли мне волновые свойства, или вести себя как частица?
Но что же там делает Хозяйка? Подумал Кот, но не смог выбраться из игры. О нет! Когда Коты играют в компьютерные игры, всегда есть небольшой риск попасть в игру и стать как кот Шредингера. Это тот, который и жив, и мертв одновременно:
Пройди все задания на сайте, чтобы спасти Кота и он смог выбраться из игры живым к своей хозяйке.
Итак, что же произошло с Котом?
Давайте сравним нашего Кота в классическом мире с Котом в квантовом.
В классическом режиме вы сможете ознакомиться с информацией сайта в таком порядке, какой вы предпочтет
В интерактивном режиме, вам будет предложен оптимальный порядок ознакомление с материалом. Так же по ходу ознакомления с материалом вам будут предложены различные задачки для решения
Классическая физика была создана в средние века.
Квантовая физика возникла в начале XX века.
В классической физике можно думать, что мы описываем природу как она есть сама по себе, независимо от используемых нами средств наблюдения. Классическому Коту все равно, что ты о нем думаешь.
В квантовой физике это не так, результат наблюдения принципиально зависит от того, каким прибором мы пользуемся. Для квантового Кота очень важно, чтобы ты, наблюдатель, хорошо подумал над задачками этого сайта
В основе классической физики лежит механика, а в ее основе лежат законы Исаака Ньютона Основное уравнение классической механики F = m * a (Сила равна массе помноженной на ускорение)
В основе квантовой механики лежит принцип суперпозиции состояний. Это означает, что если квантовый Кот может быть в одном состоянии (на диване), и он может находиться и в другом состоянии (у компа), то он может находиться и в третьем состоянии (одновременно и на диване, и у компа), которое является суммой этих двух (линейная комбинация). Конечно же, это невозможно в классической физике.
Законы Ньютона позволяют определить точное положение и скорость Кота в заданный момент времени в будущем
В квантовой механике можно определить лишь вероятность пребывания частицы в определённом месте пространства в заданный момент времени в будущем. Кот определенно где-то спит. Вероятность Кота найти Кота = 1. Однако неясно, где именно.
Пример классического движения, мяч отскакивает от стен.
Если бы мы измеряли координаты движущегося мяча, то вероятностное распределение этих измерений изменялось бы со временем:
Максимум вероятностного распределения перемещается вдоль траектории, предсказанной классической механикой. Это важно! Здесь очевидна взаимосвязь между вероятностью и законами классической механики.
Классическая физика является наукой детерминированной, случайность в ней обычно связывается с нашим незнанием.
В квантовой физике вероятность имеет фундаментальное значение и не связана с нашим незнанием.
В классической физике речь может идти либо о волне, либо о частице.
В квантовой физике существует понятие "корпускулярно-волновой дуализм"
В квантовой механике P(x,y,z,t), вероятность обнаружения частицы в определённой точке пространства во время = t, – это квадрат волновой функции.
P(x,y,z,t) = Ψ(x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t) = Ψ²(x,y,z,t)
Волновая функция может быть комплексной, она может иметь вещественную и комплексную части. Тогда это уравнение преобразуется до:
P(x,y,z,t) = Ψ(x,y,z,t) Ψ*(x,y,z,t) = │Ψ(x,y,z,t)²
В классической механике частица может иметь любую энергию и любую скорость. В классической механике нет ни собственных значений, ни собственных состояний.
В квантовой механике энергия и скорость могут быть квантованы. Это означает, что частица в квантовой системе может иметь только определённые значения энергии, и определённые значения скорости (и импульса). Они называются собственными значениями энергии и импульса квантовой системы. Каждому собственному значению соответствует собственное состояние. Собственные значения и собственные состояния квантовой системы – наиболее важные характеристики в квантовой механике.
В классической физике у Кота одновременно существуют координата и импульс.
В квантовой механике действует так называемый «Принцип неопределённости Гейзенберга». Согласно этому принципу, невозможно определить положение и скорость квантового Кота. Чем лучше известно положение Кота, тем меньше мы знаем о его скорости, и наоборот.
Более того, математический аппарат квантовой механики, использующий так называемые некоммутирующие операторы, приводит к тому, что координата и импульс не могут одновременно существовать у частицы. На практике, такой эффект заметен только когда речь идёт об очень маленьких объектах, например об атомах. Вот почему в повседневной жизни мы не замечаем влияние «Принципа неопределённости Гейзенберга».
Оператор – это математический символ, обозначается большой латинской буквой "со шляпкой", напр. Â .
Импульс p = m * v
Операторы для составляющих импульса имеют вид:
Квантовомеханические системы могут иметь очень любопытные процессы, как например тунелирование или запутанность состояний.
Оператор – это математический символ, обозначается большой латинской буквой "со шляпкой", напр. Â . С помощью оператора обозначается действие, которое нужно совершить над некоторой функцией, чтобы получить другую функцию.
Операторы очень важны в квантовой механике. В классической физике у кота есть координата и импульс. В квантовой – оператор координаты и оператор импульса.
В классической физике у Кота одновременно существуют и координата, и импульс. Так ли это в квантовой физике?
Согласно математическому аппарату, если коммутатор двух операторов равен нулю, то эти величины существуют одновременно. Если нет, то не существуют.
Коммутатор - это оператор, который равен:
[Â,Ĉ] = ÂĈ - ĈÂ
Операторы для составляющих импульса имеют вид:
В качестве примера рассмотрим операторы для одноименных составляющих радиус-вектора и импульса частицы. Имеем
для любой функции ψ. Иначе говоря,
Следовательно, данные операторы не коммутируют, и условия для точного измерения координаты и количества движения несовместны, как это и должно быть в силу неравенств Гейзенберга
Можно сказать, что волновая функции описывает “программу” поведения квантового Кота.
Как в компьютере есть “железо” и программа, так и в квантовом мире Кот (или частица) играет роль “железа”, а волновая функция - программы. Программа описывает, что можно делать Коту, а что нельзя. Существуют различные программы его поведения, они зависят от условий наших наблюдений. Когда меняется прибор наших наблюдений, меняется и программа.
Можно сравнить это с воздействием красного или зеленого сигнала на автомобилиста. Это не физическое воздействие, однако, оно задаёт действие водителя. В соответствии с программой, которая задаётся водителю светофором, он едет дальше или останавливается.
Волновая функция обозначается так:
Ψ(x,t) = ˂x│ψ(t)˃
Физический смысл имеем квадрат волновой функции.
Суть классического эксперимента с двумя щелями сводится к следующему (смотри подробнее):
Классический Кот видит две щели в заборе, а за забором – сметану. Он полезет либо в одну, либо в другую щель, чтобы съесть сметану.
Квантовый Кот полезет сразу в обе щели одновременно, проявляя волновые свойства.
Коты умны, особенно квантовые. Будем наблюдать за одной из щелей. Квантовый Кот всегда чувствует это и проберется только через одну из щелей, не проявляя волновых свойств. Для этого он выберет любую из щелей.
Вывод следующий: Кот (как и любая квантовая частица) чувствует, что за ним наблюдают, и перестаёт проявлять волновые свойства. Выходит, наблюдение как бы «вырывает» Кота из совокупности неопределенных квантовых состояний и переводит его в проявленное, наблюдаемое, классическое состояние.
Вот почему иногда говорят, что у квантовых частиц есть свобода воли.
Еще два эксперимента, показывающие, что квантовые частицы могут демонстрировать свободу воли:
В классической физике можно нарисовать атом как положительно заряженное ядро, вокруг которого по орбитам двигаются отрицательно заряженные электроны.
На этом рисунке есть подвох... Странно вот что -
Значит, электроны должны притянуться к ядру и упасть на него. Однако этого не происходит. Электроны ведь двигаются! А движущиеся электрические заряды излучают свет. При движении электроны должны терять энергию и в конечном счете упасть на ядро, когда энергия закончится
Почему же мы существуем, и атомы не разрушаются? Электрон не падает на ядро, потому что электрон может двигаться только по разрешенным орбитам, где он не теряет энергию. Перемещаясь с орбиты на орбиту электрон излучает или поглощает энергию квантами, т.е. непрерывными порциями. А по какой траектории движется электрон между этими разрешенными орбитами? Ни по какой! Такой траектории просто нет!! Да и самих орбит нет.
Если говорить об электронах, движущихся вне атома, то у них также нет траектории. В качестве примера приведем почтовые отправления. Мы знаем, что одно письмо не может иметь два пункта отправления. Даже не имея обратного адреса, мы уверены, что, приложив небольшое усилие, сможем проследить путь этого письма обратно до отправителя. Однако в квантовом мире этого нельзя сделать вообще никаким методом.
Возникает вопрос: каковы границы применимости и пределы точности классического способа описания объектов, характеризуемого полным отвлечением от условий наблюдения?
Оказывается, пределы применимости классического способа описания указывают неравенства Гейзенберга. Их можно записать следующим образом: Δx Δp = ½ ħ
Где ħ - постоянная Планка, Δx означает неопределенность в координате частицы, а Δp — неопределенность в ее импульсе. Мы не можем одновременно измерить и координату, и импульс с точностью выше, чем ½ ħ
В квантовой механике работают другие принципы, здесь уместно высказывание гениального физика Ландау “можно понять то, что нельзя вообразить”. Так, чтобы понять квантовую механику, нужно поменять стиль мышления. Одновременно и точно измерить некоторые величины нельзя потому, что их просто не существует одновременно, безотносительно измерению. Они как бы «вспыхивают» в момент измерения. Это доказывают современные опыты Аспекта. Он стал лауреатом Нобелевской премии в 2009 г. Правда, Алан Аспект доказал это пока что только на примере поляризации. Конечно, вышесказанное справедливо также и для положения, импульса и некоторых других величин. Возможно, дальнейшие эксперименты по этой теме поставишь в будущем именно ТЫ?
В обычной жизни мы употребляем слова – более вероятно, маловероятно, что я сегодня лягу спать пораньше. Что означают эти слова?
В классической физике
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
где P(A) — вероятность события A, m — число благоприятствующих событию исходов A, n — общее число возможных исходов.
Например, подбросим монету. Если выпадет решка – я получаю золотую карту. Выпасть может орел или решка, поэтому вероятность равна 1/2.
Учитывая сопротивление воздуха, силу и угол подбрасывания, форму и вес монеты, в принципе, можно с точностью рассчитать вероятность выпадения решки. Задача эта сложная, но вполне разрешимая. В реальной жизни у нас просто недостаточно информации.
в 1814 г французский математик Пьер Симон Лаплас предложил мысленный эксперимент «демон Лапласа». Демон Лапласа – это вымышленное существо, которое знает положения и скорости всех частиц Вселенной в любой момент времени, обладает бесконечной вычислительной мощью, и поэтому может предсказать развитие всех событий, как в прошлом, так и в будущем.
Т.е. Демон должен знать, когда и где Вы сегодня заснете! И результат его предсказаний не зависит от Вашей воли. В классическом мире все определено, детерминировано.
В 1927 г. немецкий физик Вернер Гейзенберг доказал, что в квантовой физике демона Лапласа нет. Именно в связи с этим Дирак употребил термин «свобода воли электрона».
Электрон – это частица или волна? Квантовые объекты проявляют корпускулярные и волновые свойства. Волна здесь не обычная, а волна вероятности, определяющая вероятность обнаружить частицу в данной точке пространства: чем больше амплитуда волны, тем больше вероятность. В квантовой физике вероятность имеет фундаментальное значение и не связана с нашим незнанием.
Движение частицы представляет собой распространение волны вероятности. Поэтому и проявляются волновые свойства частиц (дифракция, интерференция).
Однако в любом опыте по обнаружению частицы она с определенной вероятностью оказывается целиком в одном месте пространства, т.е. проявляет свойство корпускулы.
Вывод: в классическом мире вероятность связана с недостатком информации, в квантовом мире это не так. Квантовая теория имеет вероятностную природу
Квантово-механические эффекты необычны. Как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», спросите себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как всё на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?».
В первой четверти ХХ века именно такова («не может быть!») была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие квантовой механики открыло целый мир, который зачастую противоречит интуитивным представлениям. В действительности, физики спорили о том, как следует рассматривать мир, со времени появления науки. Исаак Ньютон рассматривал вселенную в терминах частиц. Однако, благодаря усилиям французского ученого Френеля и других, возникло представление о свете как волновых возмущениях “эфира”.
В 1900 г. Макс Планк сформулировал постулат, согласно которому вещество может испускать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения. В 1905 г, при анализе фотоэлектрического эффекта, Эйнштейн расширил это предположение гипотезой, что свет сам по себе состоит из частиц с волновыми свойствами. В 1924 г. Луи де Бройль высказал смелое предположение о том, что частицы могут вести себя подобно волнам.
Неожиданно для Бора Эйнштейн не принял копенгагенской интерпретации квантовой механики, которую Бор представил в 1927 году на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе. Это казалось странным со стороны человека, который заложил основы этой теории. Однако причина была основательной, по крайней мере с точки зрения Эйнштейна. Он был не против квантовой механики, так как она действительно оказалась необходимой для описания явлений в микромире. Но он не верил в то, что вид, который этой теории придал Бор, является вполне адекватным и окончательным. Ему казалось, что в будущем будет найдена формулировка, лишенная недостатков, присущих копенгагенской интерпретации.
Главное возражение Эйнштейна было связано с вероятностным, недетерминированным характером квантовомеханических предсказаний. Эйнштейн не мог поверить, что даже зная все что можно о состоянии системы, нельзя предсказать точно результат того или иного измерения. Доказать это Эйнштейн не мог, и по существу его возражение было основано лишь на интуиции и эстетических соображениях: он считал, что теория, включающая вероятностные предсказания, не может быть настолько красивой, чтобы быть истинно фундаментальной. Такая теория может быть лишь временной схемой, в которой не хватает существенных элементов, считал Эйнштейн, а когда будет найдена более глубокая, фундаментальная теория, в ней предсказания будут детерминированными.
Нильс Бор отстаивал противоположную точку зрения. Согласно его мнению, наше воображение берет свои представления из мира, который мы воспринимаем чувствами. Но ничего подобного квантовому миру не было когда-либо в мире, воспринимаемом нашими чувствами, так как же мы можем ожидать, что нам удастся создать его образ? При входе в царство атома мы вступили в мир, в котором даже наши представления о том, что такое познание, могут подвергнуться пересмотру. О действительности уже нельзя думать в представлениях, к которым мы привыкли, необходимо изобрести новые понятия. Любая теория, которая стремится понять в классических терминах, что происходит в нашем экспериментальном приборе, гарантированно потерпит неудачу. Уклонение квантовой механики от этого вопроса является совсем не дефектом, а фактически самым большим достоинством теории. По самой структуре она избегает использовать те термины для анализа, которые являются неадекватными для описания царства атома.
Второе утверждение, с которым Эйнштейн не мог примириться, относилось к принципу неопределенности Гейзенберга, то есть к тому, что координата и импульс не могут одновременно иметь определенные значения. Он считал, что в окончательной форме теории этого ограничения не останется. Принцип неопределенности он пытался опровергнуть с помощью более конкретных аргументов. Для этого Эйнштейн придумывал и предлагал на рассмотрение Бора все новые и новые мысленные эксперименты, то есть экспериментальные схемы, которые в принципе могли быть реализованы, хотя бы этому препятствовали чисто технические сложности. В схемах экспериментов, которые предлагал Эйнштейн, неприемлемые для него положения квантовой механики должны были бы, по его мнению, нарушаться.
Однако раз за разом Бор, анализируя предложенные Эйнштейном мысленные эксперименты, показывал, что нарушение в них принципов квантовой механики является лишь кажущимся. Каждый раз Бору удавалось доказать, что если учесть все детали предложенной схемы и того, как она будет работать, то выводы будут полностью согласовываться с принципами квантовой механики. Этот спор был очень упорным и долгим. Он продолжался все время, пока шел Сольвеевский конгресс 1927 года, и даже покидая его, Эйнштейн не был согласен со своим оппонентом. На следующий конгресс, который собрался в Брюсселе в 1930 году, Эйнштейн привез новый мысленный эксперимент. В нем он делал попытку опровергнуть соотношение неопределенностей энергия-время 
. Эта задача оказалась для Бора непростой. В течение всего дня он не мог опровергнуть аргументы Эйнштейна и продолжал думать над этим вопросом всю ночь. Ответ пришел лишь утром и к удивлению самого Бора опирался на общую теорию относительности (ОТО), то есть теорию гравитации, предложенную самим Эйнштейном. Этот анализ эйнштейновского мысленного эксперимента, опирающийся как раз на эйнштейновскую ОТО, был триумфом Бора и свидетельствовал о его победе в споре. В данном случае эффект был особенно силен потому, что соотношение неопределенностей энергия-время, как оказалось, выполняется в силу законов гравитации. Помимо всего прочего, этот боровский анализ показал, каким удивительным образом все законы физики согласованы друг с другом и с квантовыми свойствами фигурирующих в них материальных систем. Копенгагенская интерпретация квантовой механики была, таким образом, защищена от нападок такого сильного оппонента, как Эйнштейн. Последний был вынужден признать, что квантовая механика в предлагаемой Бором форме самосогласована, так что ее нельзя опровергнуть с помощью хитроумных мысленных экспериментов. И все же Эйнштейн не отказался от своего мнения и считал имеющуюся формулировку квантовой механики несостоятельной, по-видимому, в каком-то более глубоком смысле, который нельзя сформулировать в терминах, характерных для физиков. Итак, в этой многолетней дискуссии Эйнштейн проиграл Бору, но не признал своей неправоты. Развитие физики в следующие десятилетия показало, что Бор был прав.
Отметим, что дебаты о законченности квантовой теории продолжались в течение всей жизни Бора и Эйнштейна. В 1964 г. теорема Белла перевела этот вопрос в разряд экспериментальных.
Бом в 1951 году предложил схему эксперимента, т. н. оптический вариант ЭПР-опыта, который смог бы разрешить спор Эйнштейна-Бора, а в 1964 году. Белл вывел критерий, по которому можно определить, какой из теорий отдать предпочтение.
Результаты экспериментов, проведённых в 1972 году Стюартом Дж. Фридманом и Джоном Ф. Клаузером в Калифорнийском университете в Беркли, согласовывались с квантовой механикой, и было зафиксировано нарушение неравенств Белла.
Затем в Гарвардском университете Р.А. Хольт и Ф.М. Пипкин получили результат, расходящийся с квантовой механикой, но удовлетворяющий неравенствам Белла.
Позднее эксперименты по данной теме ставил Антон Зейлингер. В 1982—1985 гг. Алан Аспект делает серию более сложных экспериментов, результаты которых также совпадают с предсказаниями квантовой механики и отмечают отклонение от неравенств Белла. Таким образом, Алан Аспект подтвердил справедливость положений квантовой механики.
Постановка экспериментов и проверка деталей идет по настоящее время. По мнению А. Аспекта эти эксперименты в конечном счете должны привести к окончательному результату, не оставляющему ни каких «дыр»
Подобными вопросами задавались не только философы и йоги, но также и выдающиеся физики. Как описывал Абрахам Пейс, один из биографов великого физика - Альберта Эйнштейна:
Мы часто обсуждали его восприятие объективной реальности. Помню, как однажды во время прогулки Эйнштейн внезапно остановился, обернулся ко мне и спросил, действительно ли я верю в то, что луна существует только когда на неё смотрят.
Это может показаться удивительным, однако физики не могут дать однозначный ответ на этот вопрос до сих пор. Дело в том. что в квантовой механике принято считать, что не только сами объекты, но и наши знания об объектах влияют на получаемый результат. Как однажды Белл процитировал Йордана: “Наблюдения не только искажают величины, которые должны быть измерены, они их создают. Во время измерения координаты, электрон вынужден принять решение. Мы вынуждаем его занять определённое положение в пространстве; до этого он не был там или в каком-либо другом месте, тогда он ещё не выбрал определённое положение в пространстве”. Действительно, изучаемые в квантовой механике величины как бы не существуют сами по себе, а проявляются в зависимости от наших знаний о них.
К счастью, ваши знания позволили нашему Коту проявить себя живым и вернуться к хозяйке!
